Question

高一数学一道函数一道选择题

1.如图2所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1 中，AB=AC=BC=BB1=2，D点为棱AB的中点。
（1） 求证：A1C1∥平面CDB1
（2） （2）求BB1与平面CDB1所成角的正切值。

2.正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为
A.根号2/3 B.根号3/3 C.2/3 D.根号6/3

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Answer 1

第一题：
第一问是不是有问题啊，∵A1C1//AC且AC∩面CDB1=C∴A1C1与面CDB1相交
第二问：
∵是正三棱柱
∴BB1⊥底面∴BB1⊥AB且B1B⊥CD
∵AB=AC=BC=BB1=2∴△ABC是等边三角形。
∵D是AB中点∴CD⊥AB(三线合一)∴CD⊥面AA1B1B∴CD⊥B1D
过点B作B1D的垂线BE，则BE垂直于面B1DC。设BE长度为h
即：∠BB1D为所求线面交角
∵BB1垂直于底面
∴V(B1-BCD)=S(BCD)×BB1=V(B-B1CD)=S(B1DC)×h(B到B1DC的距离)
带入数据，解得h=(2根号5)/5
则用勾股定理求出BE=(4根号5)/5,解得所求角正切为：0.5

第二题：B

追问

第一问是AC1∥平面CDB1.
感谢！！第二题能提供解题过程吗

追答

啊第二题要画图等等

Answer 2

（1)我感觉楼主抄错问题了.....
（2）因为AB=AC=BC=BB1=2所以A1B1BA为正方型即A1B⊥B1A因为ABC为等边三角形所以CD⊥AB 有因为CD⊥B1B所以CD⊥A1B即A1B垂直面B1AC 所以B1BA是一个直角三角型 经计算BB1与平面CDB1所成角的正切值是1
二，B

你骗我说是一道函数题结果是两道立体几何....打字很累..如果满意还望采纳..

追问

的确抄错题了~！！第一问应该是AC1∥平面CDB1.........
感谢你！！辛苦了！！我数学基础不牢固，所以很多漏洞。。。通过你们有心的敲击键盘、我又学会一个知识点了。谢谢谢谢！！！！！！！！！！！！！！

追答

将正三棱柱不全成一个正方体..即ABCD-A1B1C1D1 在C1D1上中点 E 显然DE平行ACI 又因为DE在面CDB1上..所以AC1∥平面CDB1....

追问

DE平行ACI 应该有一个说明过程吧~~我观察到DE在平面B1DCE内·~~能教教我如何说明么?

追答

AD平行且相等CE即ADEC1是平行四边形所以......

追问

有空么，还有两题。

1.如图一，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD绕CD旋转至A’CD,,使点A’与点B之间的距离A’B=根号三。

（1）    求证：BA’⊥平面A’CD（2）    求二面角A’-CD-B的大小（3）    求异面直线A’C与BD所成的角的余弦值。

 2.已知曲线C：x²+y²-2x-4y+m=0

（1）    当m为何值时，曲线C表示圆

（2）    若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值

追答

（1）CD垂直DA'且垂直DB即垂直面DA'B所以BA’⊥平面A’CD

（2）因为A'D垂直CD且BD垂直CD所以角A'DB的大小二面角A’-CD-B的大小这个自己算哇...

（3）见上图    补全成一个正三棱柱    DB平行CB'即异面直线A’C与BD的夹角是角A'CB'     数据自己算哇...

第二问我有些东西忘了....等看了书在告诉你......建议你多看看书上....做做那上面的例题习题....

哥们按理说你该请我吃顿饭了.....

Answer 3

提供思路，立体几何用键盘太难打了！
空间坐标学了吗？线面所成角即 平面的法向量所在直线与线所成角的余角！