Question

已知集合A={X|2x-3/x+5<0}, B={x|X^2+ax+b≤0},满足A∩B=∅,A∪B={X|-5<X≤2},求实数A,B的值

已知集合A={X|2x-3/x+5<0}, B={x|X^2+ax+b≤0},满足A∩B=∅,A∪B={X|-5<X≤2},求实数A,B的值

Answer 1

先解A
所以x+5≠0
不等式两边同乘(x+5)^2>0
就得到
(2x-3)(x+5)<0
所以得到
-5<x<3/2

A∩B=∅
即A∪B就是A中的元素加上B中的元素，没有重复
A∪B={X|-5<X≤2}

就可以发现
B={X|3/2≤X≤2}
这样才能满足A∩B=∅,A∪B={X|-5<X≤2}
所以x^2+ax+b=0的两个零点即为x=3/2,2
由韦达定理
-a=3/2+2
b=3/2*2
所以
a=-7/2
b=3

Answer 2

解：由A={x|(2x-3)/(x+5)<0}知A={x|-5<x<3/2}.
又A∩B=∅，A∪B={x|-5<x≤2}，故B={x|3/2≤x≤2}.
从而x²+ax+b=0的两根为x1=3/2，x2=2.
由韦达定理，得 -a=3/2+2，b=3/2*2
故a=-7/2，b=3.
希望能够帮到你，祝新年快乐，学习进步！

Answer 3

思路可以从解A下手x+5≠0同乘(x+5)^2>0
就得到(2x-3)(x+5)<0
所以得到
-5<x<3/2
A∩B=空集
即A∪B就是A中的元素加上B中的元素
A∪B={X|-5<X≤2}
所以
B={X|3/2≤X≤2}
这样才能满足A∩B=空集,A∪B={X|-5<X≤2}
所以x^2+ax+b=0的两个零点即为x=3/2,2
由韦达定理
-a=3/2+2b=3/2*2
所以a=-7/2，b=3
好了，就是这样的喵！楼主分分拿来。！！！！以后高中所有的数学题都可以问我，我学奥赛的