Question

1/(X^2+a^2)^n的不定积分

上面式子是怎样推导的，求过程！！

Answer 1

∫dx/(x^2+a^2)^(n-1)=x/(x^2+a^2)^(n-1)+∫(n-1)x*2x/(x^2+a^2)^ndx=x/(x^2+a^2)^(n-1)+(n-1)∫(2x^2+2a^2-2a^2)/(x^2+a^2)^ndx=x/(x^2+a^2)^(n-1)+2(n-1)∫dx/(x^2+a^2)^(n-1)-2(n-1)a^2∫dx/(x^2+a^2)^n
所以2(n-1)a^2∫dx/(x^2+a^2)^n=x/(x^2+a^2)^(n-1)+(2n-3)∫dx/(x^2+a^2)^(n-1)
∫dx/(x^2+a^2)^n=x/[2(n-1)a^2(x^2+a^2)^(n-1)]+(2n-3)/[(2(n-1)a^2]∫dx/(x^2+a^2)^(n-1)

Answer 2