Question

设关于x的方程x²+2(1+a)x+(3a²+4ab+4b²+2)=0

设关于x的方程x²+2(1+a)x+(3a²+4ab+4b²+2)=0有实根，求a，b的值。

详细过程~~谢谢啦

Answer 1

根的判别式：Delta=4(a+1)^2-4(3a^2+4ab+4b^2+2)>=0
所以
a^2+2a+1-3a^2-4ab-4b^2-2
=-2a^2+2a-4ab-4b^2-1
=-(a^2-2a+1)-(a^2+4ab+4b^2)
=-(a-1)^2-(a+2b)^2>=0

(a-1)^2+(a+2b)^2<=0
两个完全平方项只能都取等于0

所以
a-1=0,a+2b=0
解得：
a=1,b=-1/2

Answer 2

设关于x的方程x²+2(1+a)x+(3a²+4ab+4b²+2)=0有实根，求a，b的值。

设关于x的方程x²+2(1+a)x+(3a²+4ab+4b²+2)=0有实根，求a，b的值。

Δ=[2(1+a)]^2-4(3a²+4ab+4b²+2)≥0
4(a^2+2a+1)-4(3a²+4ab+4b²+2)≥0
a^2+2a+1-3a²-4ab-4b²-2≥0
2a-2a²-4ab-4b²-1≥0
-a²+2a-1-(a²+4ab+4b²)≥0
-(a-1)^2-(a+2b)^2≥0
(a-1)^2+(a+2b)^2≤0
a-1=0
a=1
a+2b=0
b=-a/2=-1/2