Question

一阶线性非齐次微分方程的特解

一阶线性非齐次微分方程的特解我算的sinx+cosx
答案是sinx

Answer 1

y'+P(x)y=Q(x)对应公式是y=e^(-∫P(x)dx)[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C]

标准形式为y'+ytanx=secx，则P=tanx，Q=secx，所以有：

∫P(x)dx=-ln|cosx|；

e^(-∫P(x)dx)=cosx；

e^(∫P(x)dx)=secx；

∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx=∫(secx)^2dx=tanx；

所以通解为：y=cosx(tanx+C)=sinx+Ccosx

y(0)=1

0+C=1

C=1

y=sinx+cosx

对应的齐次线性方程式的通解

第二项是非齐次线性方程式（式1）的一个特解。由此可知，一阶非齐次线性方程的通解等于对应的齐次线性方程的通解与非齐次线性方程的一个特解之和。

形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。

Answer 2

亲爱的，它问的是非齐次方程的特解，就是按公式求出非齐次通解之后，C=0时的解。

答案并没有错误，你求的也没错，只不过答不对题罢了。

Answer 3

Answer 4

y'+P(x)y=Q(x)对应公式是y=e^(-∫P(x)dx)[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C]
补充：标准形式为y'+ytanx=secx，则P=tanx，Q=secx，所以有：
∫P(x)dx=-ln|cosx|；
e^(-∫P(x)dx)=cosx；
e^(∫P(x)dx)=secx；
∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx=∫(secx)^2dx=tanx；
所以通解为：y=cosx(tanx+C)=sinx+Ccosx
y(0)=1
0+C=1
C=1
y=sinx+cosx
答案是不是错了