Question

已知A1 A2分别为椭圆的x^2/a^2+y^2/b^2的左右顶点，有异于A1A2的点p在圆上，满足Kpa1*kpa2=-4/9 求离心率

Answer 1

解：设P（x，y），则kPA1•kPA2=y/[x+a]×y/[x-a]=-4/9
∴x2/a2+y2/[4/9a2]=1，即为P的轨迹方程
∵椭圆C上异于A1，A2的点P恒满足kPA1•kPA2=-4/9，
∴该方程即为椭圆C
∴椭圆C的离心率为e=c/a=根号[ a2- 4a2/9]/a=根号5/3

追问

x2/a2+y2/[4/9a2]=1，即为P的轨迹方程 这部怎么来的

追答

y/[x+a]×y/[x-a]=-4/9

即有y^2/(x^2-a^2)=-4/9
y^2=-4/9x^2+a^2*4/9
即有x^2/a^2+y^2/(4a^2/9)=1

Answer 2

布吉岛啊布吉岛