如图，四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底边边长为a 若二面角E-BD-C为30
如图，四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底边边长为a,E是PC的中点。若二面角E-BD-C为30...
如图，四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底边边长为a,E是PC的中点。若二面角E-BD-C为30
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如图
过点E作地底面ABCD的垂线，垂足为F
因为底面ABCD为正方形，所以：AC⊥BD
即，CO⊥BD
已知PO垂直面ABCD
所以，PO⊥BD
所以，BD⊥面PCO
所以，BD⊥EO
则，∠COE就是二面角E-BD-C的平面角
即，∠COE=30°
已知△POC为直角三角形，点E为斜边PC中点
所以，EP=EC=EO
所以，∠PCO=30°
那么，tan∠PCO=PO/CO=tan30°=√3/3
而CO=AC/2=√2a/2
所以，PO=(√3/3)*(√2/2)a=(√6/6)a
则，四棱锥P-ABCD的体积V=(1/3)S四边形ABCD*PO=(1/3)*a^2*(√6/6)a
=(√6/18)a^3.
过点E作地底面ABCD的垂线，垂足为F
因为底面ABCD为正方形，所以：AC⊥BD
即，CO⊥BD
已知PO垂直面ABCD
所以，PO⊥BD
所以，BD⊥面PCO
所以，BD⊥EO
则，∠COE就是二面角E-BD-C的平面角
即，∠COE=30°
已知△POC为直角三角形，点E为斜边PC中点
所以，EP=EC=EO
所以，∠PCO=30°
那么，tan∠PCO=PO/CO=tan30°=√3/3
而CO=AC/2=√2a/2
所以，PO=(√3/3)*(√2/2)a=(√6/6)a
则，四棱锥P-ABCD的体积V=(1/3)S四边形ABCD*PO=(1/3)*a^2*(√6/6)a
=(√6/18)a^3.
参考资料： http://iask.sina.com.cn/b/19470012.html
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