Question

∫(x+arccosx)/√1-x^2 dx

Answer 1

d/dx arccosx = - 1/√(1 - x²)
∫ (x + arccosx)/√(1 - x²) dx
= ∫ x/√(1 - x²) dx + ∫ arccosx/√(1 - x²) dx
= (- 1/2)∫ 1/√(1 - x²) d(- x²/2) + ∫ arccosx d(- arccosx)
= (- 1/2) • 2√(1 - x²) - (1/2)arccos²x + C
= - √(1 - x²) - (1/2)arccos²x + C

追问

d/dx arccosx = - 1/√(1 - x²)
这一步不懂

追答

arccosx的导数是- 1/√(1 - x²)
则1/√(1 - x²)的积分就是- arccosx