Question

高中简单数学问题如下

注：由于符号不好打，下面的y=cos（wx+&） 是余弦的一般式。函数y=cos（wx+&）（w＞0,0＜&＜π）为奇函数，该函数的部分图像如图所示，A，B分别为最高点与最低点，且丨AB丨=2倍根号2，则如何找到这个图像的T【周期】从而得出w ？我是后进生，希望解释详细点

Answer 1

因为AB的长为2倍根号2，所以AB两点的横坐标之差为2，且A、B两点是函数的最高、最低点，横坐标之差为半个周期，所以周期为4。所以w=2兀/4=1/2兀

如果不懂可以追问，希望能帮到你。

Answer 2

思路：丨AB丨=2√2，而AB的纵向距离是2，因为y=cos（wx+&） 的最大值是1，最小值是-1.
由勾股定理不难算出AB的横向距离也是2.而AB的横向跨度是半个周期，即T/2=2
所以T=4.w=2π/T=π/2.
因此有y=cos[(π/2)*x+&] ,又因为是奇函数，所以图像必过原点，即f（0）=0
cos&=0，&= π/2，
∴y=cos[(π/2)*x+π/2]

Answer 3

w等于二分之π
过a点做x轴的垂线，b点做y轴的垂线，会交成一个直角三角形。
因为y=cos（wx+&） ，且丨AB丨=2倍根号2
所以斜边为2倍根号2，垂直于x轴的那条直角边为2
由勾股定理可知a所对应的横坐标与b所对应的横坐标的距离d是2
又因为距离d占了周期的一半，所以周期是4
因为余弦函数的最小正周期是2π/w=4
所以w等于二分之π

讲解过程累死鸟，楼主采纳吧

Answer 4

W=π分之二

追问

帮我谢谢你姐啊，我知道怎么做了。
由于丨AB丨=2倍根号2， 最大值与最小值距离为2 ，再有勾股定理可以得半个周期为2 所以T=2
x2=4 ， T=2派/w 所以 w = π分之二

也谢谢了