Question

高中简单数学问题如下

注意：下面的字母是粗黑体，0也是，都表向量，电脑打不出来
已知3a+4b+5c=0，且丨a丨=丨b丨=丨c丨=1，则a（b+c）=
A 4/5 B 3/5 C -4/5 D -3/5
解析： 向量 3a 4b 5c 首尾相接构成一个直角三角形，所以 a（b+c）=ac = - 3/5
为什么啊？我是后进生，希望解释详细点

Answer 1

同学你好，首先你要记住一个结论，如果三条向量的和向量为零向量，那么这三条向量就可以首尾相连构成一个三角形，而且由于丨a丨=丨b丨=丨c丨=1，可以得到3a、4b、5c所组成的三角形三边分别为3，4，5，显然这是一个直角三角形，且直角边为3a和4b。这样3a就垂直于4b了，那么a就垂直于b，所以ab=0。那么 a（b+c）=ab+ac=ac=1*1* （- 3/5 ）=- 3/5 。注意，这里要求的是a与c的夹角的余弦值，千万不能代3/5，因为向量的夹角可不是首尾相连的时候的夹角，而是尾尾相连的时候。（表述很不规范哈，如果不明白就画个图）有问题再追问吧，祝你学业有成！！

追问

你看这样行不行？ 因为 3a+4b+5c=0 所以 3a+4b=-5c
所以 ac = 负的 3/5

追答

不行，你这只能说明3a与4b之和与5c是反方向的，别的说明不了什么。

Answer 2

黑色高中，高中是我人生最痛苦的三年，

Answer 3

a(b+c)=ac=|a|*|c|cos(180-53)=-3/5

追问

为什么a与c 的夹角为 钝角？因此为负

追答

说了3a 4b 5c是首尾相连的 你自己画个图会发现53度角那边是首尾相连， 向量乘法不是应该两末端在1点么，所以把一个向量平移下去使其末端在一点夹角就是180-53