数列{an}满足:a1=1,an>0,an+1^2-an^2=1,那么an<5成立的n的最大值

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llhan722
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数列{an}满足:a1=1,an>0,an+1^2-an^2=1,那么
an=√n
∵an<5
∴n<25
n的最大值是24
追问
为什么an=√n
追答
观察“an+1^2-an^2=1”发现的
证明如下:
a1=1=√1,成立。
设an=√n成立
由an+1^2-an^2=1,得an+1^2=n+1。因为an>0,即有an+1>0,得
an+1=√(n+1)
归纳得an=√n
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