Question

函数f(x)=loga(x^2-ax+1/2)有最小值，则实数a的范围是

我算的是1到根2,可没那选项

Answer 1

函数f(x)=log‹a›(x²-ax+1/2)有最小值，则实数a的范围是

解：原题没有规定定义域，故应在R内进行讨论。
设y=log‹a›u，u=x²-ax+1/2=(x-a/2)²-a²/4+1/2；
当a>1时y是u的增函数；当0<a<1时y是u的减函数；u是x的二次函数：开口朝上，对称轴x=a/2，最小值umin=-a²/4+1/2；要使f(x)有最小值，必须：①。-a²/4+1/2>0，即有a²<2，即-√2<a<√2；
②.y=log‹a›u必须单调增，即a>1；

故①∩②={a∣1<a<√2}，这就是a的取值范围。
如果原题的定义域不是R，那么结果就会不一样。

Answer 2

设t=x²-ax+1/2,y=log(a)t
若0<a<1,t无限趋于+∞时，y趋于-∞，函数无最小值

若a>1,函数存在最小值，
需t=x²-ax+1/2的最小值为正值
那么Δ=a²-2<0 ,解得-√2<a<√2
又a>1
∴实数a的范围是1<a<√2

Answer 3

y=loga（x2-ax 1）=loga [(x-a/2)^2 1-a^2/4]
有最小值，且最小值>0

a<1时，必须[(x-a/2)^2 1-a^2/4]有最大值，不可能

a>1时，必须:1-a^2/4>0
a^2<4
-2<a<2
即：1<a<2

所以，a的取值范围是：1<a<2