Question

求这个题的做法 只求体积

Answer 1

如图所示，绕y轴旋转得到的是一个空心的旋转体，所以应当是大的旋转体减去小的旋转体，大的旋转体是由y=sinx在π/2到π部分（即x=π-arcsiny）绕y轴旋转所得，小的旋转体是由y=sinx在0到π/2部分（即x=arcsiny）绕y轴旋转所得。

x1=arcsiny,x1∈(0,π/2),y∈(0,1)
x2=π-arcsiny,x2∈(π/2,π),y∈(0,1)
∴V=∫(0,1)π[(x2)²-(x1)²]dy
=π∫(0,1)[(π-arcsiny)²-(arcsiny)²]dy
=π∫(0,1)[π(π-2arcsiny)dy
=π²[πy|(0,1)-2∫(0,1)arcsinydy]
=π²{π-2[yarcsiny|(0,1)-∫(0,1)ydy/√(1-y²)]}
=π³-2π²[π/2+1/2·∫(0,1)d(1-y²)/√(1-y²)]
=π³-2π²[π/2+1/2·2√(1-y²)|(0,1)]
=π³-2π²[π/2+(-1)]
=2π²

Answer 2

是我网不好！还是你图片不好！

追问

发错了

是这个 能看到吗

Answer 3

如图