Question

一题简单的初三数学题目，是二次函数的

已知一条抛物线的形状，开口大小，方向，与抛物线y=2x²的形状相同，他的对称轴是x=-2的直线，且当x=1时，y=6
1.求抛物线的函数表达式
2.如果点P(t , t)在抛物线上，则点P叫做此抛物线的不动点，求出上面的抛物线中所有不动点的坐标

Answer 1

【参考答案】

1、由于所求抛物线与y=2x²开口大小相同，
设所求抛物线方程为y=2x²+bx+c，
则 x=-2=-b/4，解得 b=8
带入(1，6)得 2+8+c=6，解得 c=-4
所以 该抛物线解析式是y=2x²+8x-4

2、所谓不动点即横纵坐标相同的点，
把(t, t)带入抛物线解析式得：
2t²+8t-4=t
整理得 2t²+7t-4=0
解得 t=-4或1/2
所以 这样的点有2个：（-4, -4)或(1/2, 1/2)

Answer 2

同学你好，第一问，既然说了抛物线的开口大小与y=2x²相同，就可以设y=2x^2+bx+c，对称抽是x=-2，那么就是-b/2a=-2，b=8，把x=1，y=6代入，可得c=-4，所以y=2x^2+8x-4；第二问，只要满足横坐标与纵坐标相等即可，所以列出等式x=2x^2+8x-4，解得，x=1/2或-4，所以不动点就是两个（1/2，1/2）和（-4，-4）。有不懂欢迎追问，祝你学业有成！！

Answer 3

解：1、因为它的对称轴是x=-2
所以该抛物线可设为y=（x+2）^2+K
因为当x=1时，y=6
所以（1+2）^2+K=6
解得：k=-3
所以该抛物线的函数表达式：
y=（x+2）^2-3
即 y=x^2+4X+1
2、由题意得：t^2+4t+1=t
解得：t=（-3+根号5）/2 或 t=（-3-根号5）/2
所以该抛物线的不动点的坐标：（（-3+根号5）/2，（-3+根号5）/2）
（（-3-根号5）/2，（-3-根号5）/2）