高中一道关于圆的问题

已知圆C1:x^2+y^2-4x-2y-5=0和圆C2:x^2+y^2-6x-y-9=0在平面上找一点P,过点P引两圆的切线并使它们的长都等于6√2全过程,谢谢... 已知圆C1:x^2+y^2-4x-2y-5=0和圆C2:x^2+y^2-6x-y-9=0
在平面上找一点P,过点P引两圆的切线并使它们的长都等于6√2
全过程,谢谢
展开
paderborn28
2013-02-11 · TA获得超过452个赞
知道小有建树答主
回答量:222
采纳率:0%
帮助的人:240万
展开全部
(1)圆C1:(x-2)^2+(y-1)^2=10
圆C2:(x-3)^2+(y-1/2)^2=73/4
∵两圆心距|C1C2|=根号下(2-3)^2+(1-1/2)^2=根号5/2
且根号73/2-根号10<根号5/2<根号73/2+根号10
∴圆C1与圆C2相交
(2)联立两圆方程
x^2+y^2-4x-2y-5=0
x^2+y^2-6x-y-9=0
两圆方程相减得两圆公共弦所在直线方程
2x-y+4=0
(3)设P(x,y),依题意得
2x-y+4=0
x^2+y^2-6x-y-9=(6根号2)^2
解得
x=-23/5 y=-26/5

x=3 y=10
∴P点坐标为(-23/5,-26/5)或(3,10)
更多追问追答
追问
设P(x,y),依题意得
2x-y+4=0
x^2+y^2-6x-y-9=(6根号2)^2
这一步的原理是什么
追答


第三问的原理用到了这个证明:相交两圆的公共弦的延长线上任一点到两圆所作的切线长相等。证明见下面那个网址

根据这个定理,可以看出第(3)步两个方程的来源,第一个2x-y+4=0是这个点在公共弦上的直线方程,第二个是x^2+y^2-6x-y-9=(6根号2)^2,点到圆的切线的距离等于6倍根号2。这个题的关键就是明白定理:相交两圆的公共弦的延长线上任一点到两圆所作的切线长相等。然后在这条直线上找到距离到2圆等于6倍根号2就可。

参考资料: http://www2.chinaedu.com/101resource004/wenjianku/200417/101ktb/lanmu/JDS0133/JDS0133.htm

小月饼呀
2013-02-11 · TA获得超过2602个赞
知道小有建树答主
回答量:288
采纳率:22%
帮助的人:91.5万
展开全部
过程有些麻烦 这里我就写思路了
设P坐标(x,y) 利用P,圆心,切点三点组成的直角三角形勾股定理 分别算出两圆心与P点的距离 用X Y表示 设为d1,d2 再利用勾股定理 列出方程d1^2+r1^2=(6√2)^2与d2^2+r2^2=(6√2)^2
两未知数x y 两方程 可以解出P(x,y)
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式