Question

在直角坐标系中直线y=ax+b与函数y=k/x的图像相交于点A，B。

（AB都在第二象限内）在直角坐标系中直线y=ax+b与函数y=k/x的图像相交于点A，B。点A（-3,4），点B横作标为-4，则三角形AOB面积是

Answer 1

解：将点A（-3,4）坐标带入y=k/x得
4=k/(-3)
k=-12
点B横作标为-4，故有B(-4,-12/(-4))，也即B(-4,3)
将A(-3，4)及B(-4,3)带入直线y=ax+b得
4=-3a+b
3=-4a+b
解得
a=1
b=7
故直方程为y=x+7，也即x-y+7=0
原点O(0，0）到直线距离为
h=|0-0+7|/√[1^2+(-1)^2]=7√2/2
AB=√[(-3+4)^2+(4-3)^2]=√2
故三角形AOB的面积为
S=1/2*√2*7√2/2=7/2

Answer 2

Y=K/X过A(-3，4)，∴4=K/(-3)，K=-12，
∴Y=-12/X，当X=-4时，Y=3，∴B(-4，3)，
过A作AC⊥X轴于C，AD⊥Y轴于D，
过B作BE⊥X轴于E，
则S矩形ACOD=12，S梯形ACEB=1/2(3+4)×1=3.5，
SΔOAD=SΔOEB=6，
∴SΔOAB=S矩形ACOD+S梯形ACEB-SΔOAD-SΔOBE=3.5。

Answer 3

解：因为点A（-3,4），带入函数y=k/x中得k=-12
把点B横作标为-4，带入函数y=k/x中，得点B纵坐标为3
AB=2开根
AB到O得距离为19开根
所以三角形AOB面积是=38开根/2

Answer 4

三角形AOB是个等腰三角形，底边长√2，腰长5，面积是3.5.

Answer 5

将坐标(-3，4)分别带入两方程可得b＝4 3a，k＝-12，所以直线方程是y＝ax＋3a＋4，反比例函数是y＝－12/x，又有另一交点横坐标为-4，带入反比例函数得纵坐标为3，再将该点(-4，3)带入一次函数中，得a＝1，接下来用距离公式求线段距离！进而面积就出来了！