Question

函数y=x^2(x^2-1)/x-1的间断点，并确定间断点的类型。请给详细步骤。

Answer 1

根据初等函数的连续性：一切初等函数在其定义区间内是连续的.
所以,求间断点就是找出使函数没有意义的点.即得函数y=x/(x+1)^2的间断点为 x = -1
再根据间断点的定义：左右极限都存在的间断点称为第一类间断点；否则称为第二类间断点.
很明显,当 x→1时,函数y=x/(x+1)^2的极限为∞,即极限不存在,则间断点为第二类间断点,或可称为无穷间断点.

Answer 2

y=x²(x²-1)/(x-1)=x²(x+1)(x-1)/(x-1)
x=1时，y无定义，x=1是间断点
lim(x→1-)y=lim(x→1+)y=2
只要补充定义y(1)=2,y就为连续函数
∴x=1是第一类间断点之可去间断点。