Question

各项均为正数的等比数列an，若a1≥1，a2≤2，a3≥3，则a4的取值范围

Answer 1

解：
因为(a3)^2=a2*a4
所以a4=a3^2/a2>=3^2/2=9/2，等号可以取到，此时a1=4/3，a2=2，a3=3，a4=9/2。
因为（a2)^2=a1*a3
所以a3=a2^2/a1，
所以a4=a3^2/a2=a2^3/a1^2<=2^3/1^2=8，等号可以取到，此时a1=1，a2=2，a3=4，a4=8。
于是a4的取值范围是[9/2，8]

Answer 2

首项及公比q都为正数
a1>=1
a2=a1q<=2, 得：q<=2/a1
a3=a1q^2>=3,得：q>=(3/a1)^0.5
故有(3/a1)^0.5=<q<=2/a1
因此也有(3/a1)^0.5<=2/a1,
得;3/a1<=4/a1^2
得:a1<=4/3
故1=<a1<=4/3
所以a4=a1q^3<=a1*(2/a1)^3=8/a1^2<=8
a4=a1q^3>=a1*(3/a1)^1.5=3^1.5/a1^0.5>=3^1.5/(4/3)^0.5=9/2
即a4的取值范围是[9/2, 8]

Answer 3

可能是9/2到8

Answer 4

a4<=4