高数极限 如图
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解：∵lim(n→∞)[(1+1/n)^n-e)/(1/n)=lim(n→∞)n{e^[nln(1+1/n)]-e}，
而，n→∞时，1/n→0，ln(1+1/n)~1/n-(1/2)/n^2，∴nln(1+1/n)~1-1/(2n),
∴lim(n→∞)[(1+1/n)^n-e)/(1/n)=elim(n→∞)n[e^(-0.5/n)-1]=elim(n→∞)n(1-0.5/n-1)=-e/2≠1。
∴按照同阶无穷小的定义，选D。供参考。
而，n→∞时，1/n→0，ln(1+1/n)~1/n-(1/2)/n^2，∴nln(1+1/n)~1-1/(2n),
∴lim(n→∞)[(1+1/n)^n-e)/(1/n)=elim(n→∞)n[e^(-0.5/n)-1]=elim(n→∞)n(1-0.5/n-1)=-e/2≠1。
∴按照同阶无穷小的定义，选D。供参考。
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