Question

解方程x∧4－4x³＋x²＋4x＋1=0

Answer 1

解答：
原方程变形﹙两边同除以x²﹚得：
x²－4x＋1＋1＋4x＋1／x²=0
∴x²＋1／x²－4﹙x－1／x﹚＋1=0
设y=x－1／x
则上式变形得：
y²＋2－4y＋1=0
∴y²－4y＋3=0
∴﹙y－1﹚﹙y－3﹚=0
∴y1=1或y2=3
即：x－1／x=1或x－1／x=3
分别解得：x1，2=½﹙1±√5﹚或x3，4=½﹙3±√13﹚

Answer 2

x^4 - 4 x^3 + x^2 + 4 x + 1 = 0

(-1 - 3 x + x^2) (-1 - x + x^2) = 0
所以 -1 - 3 x + x^2 = 0 或 -1 - x + x^2 = 0
一共有4个解：x = ( 1± √5 )/2，x = ( 3± √13 )/2