Question

一道高一数学题，解析过程！！

二次函数f（x）满足f（x-2）=f（-x-2），且其图象在y轴上的截距为1，在x轴上截得的线段长度为根号2，则f（x）的解析式为：A：x²+8/7x+1，B：2/7x²+x+1，C：2/7x²+8/7x，D：2/7x²+8/7x+1，请给我解析过程，谢谢！

Answer 1

因为f（x）满足f（x-2）=f（-x-2），所以f（x）关于x=-2对称 排除A B 又因为图象在y轴上的截距为1 所以c=1,排除C 令D中式子为零 x1+x2=-4 x1x2=7/2 (x1-x2)^2=16-4*7/2=2 x1-x2=根号2
D满足条件 选D
(若f(x+a)=f(-x+b) 则f(x)关于x=(a+b)/2对称)

Answer 2

设二次函数表达式为f(x)=ax2＋bx＋c，然后根据题设条件，建立关于a、b、c的方程组，解方程组即得。

　解答：设f(x)=ax2＋bx＋c(a≠0).

　　　　∵ f(x－2)=f(－x－2),

　　　　∴ a(x－2)2＋b(x－2)＋c=a(－x－2)2＋b(－x－2)＋c，

　　　　∴ 4a－b=0，又图像在y轴上的截距为1，

　　　　∴ c=1,

　　　　

　（1）用待定系数法求二次函数解析式时，要寻找系数所应满足的三个独立的条件.

　（2）设函数表达式时一定要根据题设条件灵活选择.

Answer 3

选D
由f（x-2）=f（-x-2）可知，函数关于x=-2对称，则C，D的对称轴符合题意，又由y轴上的截距为1，令x=0，函数值应为1，则D符合要求。