Question

如图,E为正方形ABCD的CD边上一点,连接BE,过点A作AF‖BE，交CD的延长线于点F，角ABE的平分线分别交AF、AD于

点G、H。（1）若角CBE=30°，AG＝根号3，求DH的长度；（2）证明：BE=AH+DF

Answer 1

.解：∵∠CBE=30°
∴∠ABE＝60°
∴∠EBG＝∠ABG＝30°
∵AF∥BE
∴∠EBG＝BGA＝30°
∴AG＝AB（等角对等边）
∴AB=AD＝√3
∵在三角形ABH中，三边之比为1比√3比2
∴AH=1
∴DH=√3-1
2、易证三角形AFD、EBC全等，得EC=DF
再在BE上做EM=EC,连接MC
设角ABG=x,则角AGB=x，角BEC=2x，由等腰三角形得到角ECM=90-x度，从而得到角BCM=x度
所以角BCM=角AGH
再证三角形CBM、AHG全等，从而得到BM=AH
EM+BM=DF+AH=BE
法二 延长DC至点M，使CM=AH。证明△CMB全等于△AHB。在证明∠CMB=∠EBM=∠AHB。于是EM=BE=CE+CM=DF+AH。

Answer 2

图你自己划一下哈

∠CBE=30度， AF⊥BE ∴∠FAB=30度
BH平分∠EBA ∴∠HBA=30度
三角形GAB为等腰三角形
又∵AG=√3
∴AB=3 那么AH=√3
又AD=3
∴DH=3-√3

第二问搞错了吧。应该是 BF=AH+BE
∠F=30度，AD=3 ∴BF=3√3
∠CBE=30度，BC=3 ∴BE=2√3

又因为AH=√3

∴BF=AH+BE

希望对你有帮助哈～