Question

数学题，求解，谢谢

Answer 1

由题可知，ΔOAB是等腰直角三角形，腰长是其在斜边上的高的√2倍。此题中，腰长是圆的半径
解：由圆的方程可知，圆心﹙0.5，﹣3﹚，半径r＝√﹙9.25﹣m﹚，
将A，B点代入直线中，有
x1＋2y1－3＝0 ①
x2＋2y2－3＝0 ②
①＋② 有
﹙x1＋x2﹚＋2﹙y2＋y1﹚－6＝0 ③
①－② 有
﹙x1－x2﹚＋2﹙y1－y2﹚＝0
所以
﹙x1－x2﹚＝﹣2﹙y1－y2﹚ ④
同样A，B点代入圆中，有
x1²＋y1²－x1＋6y1＋m＝0 ⑤
x2²＋y2²－x2＋6y2＋m＝0 ⑥
⑤－⑥ 有
﹙x1－x2﹚×﹙x1＋x2﹚＋﹙y1－y2﹚﹙y2＋y1﹚－﹙x1－x2﹚＋6﹙y1－y2﹚＝0 ⑦
将④代入⑦中并消去﹙y1－y2﹚项后得
﹙y2＋y1﹚－2﹙x1＋x2﹚＋8＝0 ⑨
联立③⑨解之得
﹙x1＋x2﹚＝4.4
﹙y2＋y1﹚＝0.8
所以，AB之中点坐标为﹙4.4／2,0.8／2﹚＝﹙2.2,0.4﹚
圆的半径为
√2× √[﹙2.2－0.5﹚²＋﹙0.4＋3﹚²]＝√2×√﹙1.7²＋3.4²﹚＝√2×1.7√5＝1.7√10
所以

r＝√﹙9.25﹣m﹚＝1.7√10
解之得
m＝9.25－28.9＝﹣19.65
此即所求

Answer 2

y=（3-x)/2，带入圆方程得5x²—22x+45+4m=0，韦达定理得x1+x2=4.4，x1x2=9+5/4 m，，△＞0→m＜ —5.5，OA⊥OB，y1y2+x1x2=0→x1x2+3-（x1+x2)/2=0带入得9+5/4 m+3-2.2=0
m= -7.84

Answer 3

x=3-2y带入圆的方程
5y^2-20y+12+m=0 由韦达定理 y1+y2=4 y1y2=(12+m)/5
由OA⊥OB
y1y2+x1x2=(3-2y1)(3-2y2)+y1y2=9-6(y2+y1)+5y1y2=m-3+0
m=3

Answer 4

额，好吧，错了，我把AB当直径了=.=晕……

Answer 5