
求解一道几何难题
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由图知△AFD∽△BFE
∴AD/BE=AF/FE
5/3=(AE-FE)/FE
5/3=AE/FE-1
∴AE/FE=8/3......(1)
又∵△ABE∽△GCE
AE/EG=BE/EC
∴AE/EG=3/2......(2)
(2)/(1)得
FE/EG=9/16
∴AD/BE=AF/FE
5/3=(AE-FE)/FE
5/3=AE/FE-1
∴AE/FE=8/3......(1)
又∵△ABE∽△GCE
AE/EG=BE/EC
∴AE/EG=3/2......(2)
(2)/(1)得
FE/EG=9/16
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BE:EC=3:2
EC:BE=2:3
(BE+CE):BE=(3+2):3=5:3
BC:BE=5:3
BC:EC=5:2
△AFD∽△EFB,【AAA】
AF:EF=AD:EB
AF:EF=BC:BE=5:3
AF=(5/3)EF
△GEC∽△GAD,【AAA】
GE:GA=EC:AD=EC:BC=2:5
GE:(GE+EF+AF)=2:5
(GE+FE+5FE/3):GE=5:2
1+(8/3)FE/GE=5:2
EF/GE=3/2x3/8
EF/EG=9/16
EC:BE=2:3
(BE+CE):BE=(3+2):3=5:3
BC:BE=5:3
BC:EC=5:2
△AFD∽△EFB,【AAA】
AF:EF=AD:EB
AF:EF=BC:BE=5:3
AF=(5/3)EF
△GEC∽△GAD,【AAA】
GE:GA=EC:AD=EC:BC=2:5
GE:(GE+EF+AF)=2:5
(GE+FE+5FE/3):GE=5:2
1+(8/3)FE/GE=5:2
EF/GE=3/2x3/8
EF/EG=9/16
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∵ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD
∴AF/EF=AD/BE=5/3,AE/EG=BE/EC=3/2,
∴EF=3/8AE,EG=2/3AE,
∴EF/EG=(3/8)/(2/3)=9/16。
∴AF/EF=AD/BE=5/3,AE/EG=BE/EC=3/2,
∴EF=3/8AE,EG=2/3AE,
∴EF/EG=(3/8)/(2/3)=9/16。
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