Question

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，则BD=1/2DC，请说明理由

Answer 1

解答：
∵AB=AC，∴∠B=∠C
而∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°
DE是AB的垂直平分线，
连接AD，则
DB=DA，
∴∠DAB=∠B=30°，
∴∠DAC=90°，
∴DA=½DC，
∴DB=½DC

Answer 2

解：设DE=x,
由题意，BD=2X,BE=根号3X，AE=EB=根号3X。
AC=AB=2根号3X。
BC=6X(余弦定理或者做高）
则BD=1/2DC

【欢迎追问，谢谢采纳！】

Answer 3

连接AD，由于ED是直线AB的垂直平分线，所以AE=BE,∠BED=∠AED=90°ED又是公共边则△BED全等于△AED∴BD=AD
∵∠BAC=120°且AB=AC
∴∠B=∠C=30°∠DAE也等于30°
则∠DAC=90°
在△DAC中∠C=30°∠DAC=90°则AD=1/2DC
AD=BD
则BD=1/2DC