Question

在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，内取一点P，且AP=AC=a，BP=CP=b(b＜a），则(a2+b2)/(a2-b2) 详细过程 谢谢。

Answer 1

^2是平方

过P分别作PD⊥AC于D、PE⊥BC于E

由于BP=CP，所以△BCP是等腰三角形，而PE是底边BC上的高

则PE是BC中线，所以CE=BC/2=AC/2=a/2

由∠CEP=∠CDP=∠DCE=90°得四边形CDPE是矩形，则DP=CE=a/2

在Rt△ADP中，∠ADP=90°，则AD=√(AP^2-DP^2)=√(a^2-(a/2)^2)=√3a/2

在Rt△CDP中，∠CDP=90°，所以有CD^2+DP^2=CP^2

而CD=AC-AD=a-√3a/2=(1-√3/2)a，DP=a/2，CP=b

所以((1-√3/2)a)^2+(a/2)^2=b^2，即b^2=(2-√3)a^2

则(a^2+b^2)/(a^2-b^2)=(a^2+(2-√3)a^2)/(a^2-(2-√3)a^2)=(1+(2-√3))/(1-(2-√3))=√3

即原式=√3