Question

已知:如图,在等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于点F,CF垂直于BE

若BF=6，求三角形ABF的面积

Answer 1

证明：
作BH⊥AD于H.
∵AE=CD，AB=AC，∠BAE=∠ACD=60°
∴△BAE≌△ACD.
∴BE=AD，∠ABE=∠CAD，∠AEB=∠CDA
∴∠CEF=∠BDH.
∵CE=AC-AE=BC-CD=BD，∠BHD=∠CFE=90°.
∴△BHD≌△CFE
∴DH=EF.
∴BF=BE-EF=AD-DH=AH.
∵∠BFH=∠ABE+∠BAF=∠CAD+∠BAF=60°
∴∠FBH=30°
∴FH=BF/2=AH/2.
∵AH=FH+AF，BF=6
∴FH=AF=3
∴三角形ABF的面积
=0.5*AF*BF*sin∠AFB
=0.5*3*6*sin120°.
=9√3/2