Question

在线等急求已知椭圆的焦点坐标为f1（－1 ，0）f2（1，0过f2垂直于长轴的直线交椭圆于p q两点

已知椭圆的焦点坐标为F1（-1，0），F2（1，0），过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3．
（1）求椭圆的方程；
（2）过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）设椭圆的标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)
通径2b^2/a=3
a=2，c=1，b=√3
x^2/4+y^2/3=1
（2）△F1MN的面积S=r（F1M+F1N+MN)/2
S=r*4a/2=2ar
r=S/2a=S/4
只要S最大r就最大，内切圆面积就最大
△F1MN面积可拆解成上下两部分，其中两个三角形的底F1F2为定值
只要高之和最大，即过F2直线竖直时
此时r=3/4
内切圆面积最大值为9π/16
直线方程为x=1