Question

△ABC中，AC⊥BC，D是BC延长线上的一点，E是AC上的一点，连接ED，∠A=∠D。求证△ABC∽△DEC

若AC=3，AE=1，BC=4，求DE的边长

Answer 1

解：∵AC⊥BC，D是BC延长线上的一点
∴△ABC和△DEC都是直角三角形
∵∠A=∠D
∴△ABC∽△DEC (应用相似三角形判定定理)
BC/EC=AB/DE (相似三角形的对应边成比例)
∵AC=3，AE=1，BC=4
∴AB=√(BC²+AC²)=5 (应用勾股定理)
EC=AC-AE=2
故 DE的边长=AB*EC/BC=5/2。

Answer 2

在△ABC和△CDE中，∠A=∠D，∠ACB=∠DCE，∴△ABC∽△CDE。（角、角、角）

AC/CD=BC/CE，3/CD=4/2，CD=1.5，DE=√（CD²+CE²）=2.5