函数y=x+2+√(1-4x-x^2)的值域
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y=x+2+√(1-4x-x^2)
=x+2+√[5-(x+2)²]
∵(x+2)²+√[5-(x+2)²]²=5
∴令x+2=√5*sinα,√[5-(x+2)²]=√5cosα,
其中 α∈[-π/2,π/2]
∴y=√5sinα+√5cosα
=√10(√2/2sinα+√2/2cosα)
=√10sin(α+π/4)
∵α∈[-π/2,π/2]∴α+π/4∈[-π/4,3π/4]
∴-√2/2≤sin(α+π/4)≤1
-√5≤√10sin(α+π/4)≤√10
∴函数值域为[-√5,√10]
=x+2+√[5-(x+2)²]
∵(x+2)²+√[5-(x+2)²]²=5
∴令x+2=√5*sinα,√[5-(x+2)²]=√5cosα,
其中 α∈[-π/2,π/2]
∴y=√5sinα+√5cosα
=√10(√2/2sinα+√2/2cosα)
=√10sin(α+π/4)
∵α∈[-π/2,π/2]∴α+π/4∈[-π/4,3π/4]
∴-√2/2≤sin(α+π/4)≤1
-√5≤√10sin(α+π/4)≤√10
∴函数值域为[-√5,√10]
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