Question

一道初三题

已知△ABC中,AD,CE分别是BC,AB边上的高,连接DE,BC=nBE
1.已证：△ABD∽△CBE
2.图2，当n=√2时，求DE/AC的值

Answer 1

﹙1﹚
∵AD,CE分别是BC,AB边上的高 ∴∠ADB=∠CEB=90°，又∵∠B=∠B ∴⊿ABD∽⊿CBE
﹙2﹚∵⊿ABD∽⊿CBE BD／BE=AB／CB即BD／AB=BE／CB 又∵∠B=∠B ∴⊿BDE∽⊿BAC ∴DE／AC=BE／BC ∵ BC=√2BE ∴DE／AC=1／√2=√2／2

Answer 2

1

∵AD,CE分别是BC,AB边上的高 ∴∠ADB=∠CEB=90°，又∵∠B=∠B ∴⊿ABD∽⊿CBE
2
△BDE∽BAC ∵∠B=∠B，∠BDE=∠A（四点共圆，∠DEC=∠DAC，∠EDA=∠ECA）∠BED=∠C
BE/BC=DE/AC=1／√2=√2／2

Answer 3

1.应该比较容易证明吧
2.A、C|D、E四点共圆（这个应该学过吧？），所以设AD与CE交于F点，三角形EFD相似于三角形AFC，所以DE/AC=EF/AF=1/根号2

Answer 4

（1）：用两角对应成比例，两三角形相似。
（2）