第20题，求详解过程 100
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解：(Ⅰ)ξ的可能取值为0,1,2,3.
P(ξ=0)=(1-1/2)(1-a)(1-a)=(1-a)²/2
P(ξ=1)=(1/2)(1-a)(1-a)+(1-1/2)a(1-a)+(1-1/2)(1-a)a=(1-a²)/2
P(ξ=3)=(1/2)a²
P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)=a(2-a)/2
(Ⅱ)由于仅P(ξ=1)最大，故(1-a²)/2＞(1-a)²/2，(1-a²)/2＞(1/2)a²，(1-a²)/2＞a(2-a)/2.由以上得a＜1/2.又a＞0，故a的取值范围是(0,1/2).
P(ξ=0)=(1-1/2)(1-a)(1-a)=(1-a)²/2
P(ξ=1)=(1/2)(1-a)(1-a)+(1-1/2)a(1-a)+(1-1/2)(1-a)a=(1-a²)/2
P(ξ=3)=(1/2)a²
P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)=a(2-a)/2
(Ⅱ)由于仅P(ξ=1)最大，故(1-a²)/2＞(1-a)²/2，(1-a²)/2＞(1/2)a²，(1-a²)/2＞a(2-a)/2.由以上得a＜1/2.又a＞0，故a的取值范围是(0,1/2).
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