Question

小红买书,可用70元,共10本,已只abcd各是3．5．7．11元,并每种书都要至少买1本有几种购买方法?

最好有过程
不一定要70,<70也棵

Answer 1

每种书都买一本共花费=3+5+7+11=26
还剩钱数=70-26=44
我们还要买6本书，先看7*6=42<44
所以3，5，7元的书随便组合，
6本相同：C(1,3)=3
5本相同+其余两本中的一本：C(1,3)*C(1,2)=3*2=6
4本相同+两本相同：C(1,3)*C(1,2)=3*2=6
4本相同+两本不相同：C(1,3)=3
3本相同+3本相同:C(1,3)*C(1,2)=6
3本相同+2本相同+1本:C(1,3)*C(1,2)=6
2本相同+4本相同:
C(1,3)*C(1,2)=3*2=6
------
与前面重复不要
2本相同+3本相同+1本：C(1,3)*C(1,2)=6
------
与前面重复不要
2本相同+2本相同+2本相同:
1种
一本相同的情况前面都包括了
所以
s1=3+6+6+3+6+6+1=31
接下来我们看
买11元的书的情况
6本11元：11*6=66>44
--------不要
5本11元：11*5=55>44
--------不要
4本11元：11*4+另外两本书的价格>44
--------不要
3本11元：还有44-33=11元
只能买3本3元
或2本三元一本5元，所以
此条件下有两种
s2=2
2本11元：还有44-33=22元
3元书与5元书任意组合：4本书同；C(1,2)=2
3同+1同：C(1,2)=2
2同+2同：1种
含有7元的，4本7元与3本7元的都不可以
2本7元可以有两本3元或一本3元一本5元
1本7元可与3本3元，一本5元一本3元，两本5元
所以2本11元的情况下：s3=2+2+1++2+3=10
1本11元
44-11=33
3元书与5元与7元书任意组合：5本书同；C(1,3)=3
4同+1同：C(1,3)*C(1,2)=6
3同+2同：C(1,3)*C(1,2)=6
3同+两本不同=C(1,3)=3
但是此方法当有5本7元书是不可以
所以
s4=3+6+6+3-1=17
所以一共的购书法=s1+s2+s3+s4=31+2+10+17=60种

Answer 2

每种书至少买一本，已用去：3+5+7+11＝26元
也就是用70-26＝44元买6本书，设abcd各买x,y,z,k本
可列方程组
x+y+z+k=6
3x+5y+7z+11k=44
分析：
若k=0,则不可能有解，故k至少为1
（1）k=1，显然只能有x=0,y=1,z=4
（2）k=2,取z=1时
x+y=3
3x+5y=15
解得,x=0,y=3
取z=2
x+y=2
3x+5y=8
解得，x=1,y=1
取z=3,则有
x+y=1
3x+5y=1
无解
(3)k=3时
x+y+z=3
3x+5y+7z=11
只有一组解为x=2,y=1,z=0
所以只有4组满足条件的解，分别为：
x=0,y=1,z=4,k=1
x=0,y=3,z=1,k=2
x=1,y=1,z=2,k=2
x=2,y=1,z=0,k=3

故共有4种购书方案
(1)1本a,2本b,5本c,2本d
(2)1本a,4本b,2本c,3本d
(3)2本a,2本b,3本c,3本d
(3)3本a,2本b,1本c,4本d

Answer 3

3．5．7．11元各买一本是26元
所以就是44元买6本买有限制吧
所以11元至少买一本 最多买三本吧(6*7=42<44)
所以去讨论44元的时候
11元买1本
就是 3x+5y+7z=31 x+y+z=5 只有解 x=0 y=1 z=4
11元买2本
就是 3x+5y+7z=20 x+y+z=4 有解 x=0 y=3 z=1和x=1 y=1 z=2
11元买3本
就是 3x+5y+7z=9 x+y+z=3 只有解 x=2 y=1 z=0

所以总共4种咯
3 5 7 11元分别是{1，2，5，2}{1，4，2，3}{2，2，3，3}{3，2，1，4}

啊 比70小也也可以？那很多来
<70的答案有61个
3元的 5元的 7元的 11元的
1 1 7 1
1 2 5 2
1 2 6 1
1 3 4 2
1 3 5 1
1 4 2 3
1 4 3 2
1 4 4 1
1 5 1 3
1 5 2 2
1 5 3 1
1 6 1 2
1 6 2 1
1 7 1 1
2 1 5 2
2 1 6 1
2 2 3 3
2 2 4 2
2 2 5 1
2 3 2 3
2 3 3 2
2 3 4 1
2 4 1 3
2 4 2 2
2 4 3 1
2 5 1 2
2 5 2 1
2 6 1 1
3 1 3 3
3 1 4 2
3 1 5 1
3 2 1 4
3 2 2 3
3 2 3 2
3 2 4 1
3 3 1 3
3 3 2 2
3 3 3 1
3 4 1 2
3 4 2 1
3 5 1 1
4 1 1 4
4 1 2 3
4 1 3 2
4 1 4 1
4 2 1 3
4 2 2 2
4 2 3 1
4 3 1 2
4 3 2 1
4 4 1 1
5 1 1 3
5 1 2 2
5 1 3 1
5 2 1 2
5 2 2 1
5 3 1 1
6 1 1 2
6 1 2 1
6 2 1 1
7 1 1 1

Answer 4

每一种各买一种就是四本，还要再买六本。这六本花的钱要少于44元。选择有 6 0 0 0
5 1 0 0
4 2 0 0
3 3 0 0
4 1 1 0
3 2 1 0
2 2 2 0
2 2 1 1
3 1 1 1
然后用一些排列组合的知识，排除总和超过44元的情况。
我计算的是41种。

Answer 5

设 abcd各买 x y z (10-x-y-z)本
3x+5y+7z+11(10-x-y-z)<=70
x>=1
y>=1
z>=1
利用线性规划 把图画出来就可以了 看到了