Question

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，,,若（向量op+向量OF2）乘以向量F2P=0（O为坐标原点)且|pf1|=根号2|pf2|,则双曲线的离心率为___ 求过程。

Answer 1

解：做这种填空题目首先要画图，数形结合分析
由向量OP等价于向量F1P
向量OP+向量OF2=向量F1P，所以第一个条件是告诉你，向量F1P*向量F2P=0，是垂直关系
由定义PF1-PF2=2a， ① PF1=√2PF2 ②
=>PF1=2√2（√2+1）a，PF2=2（√2+1）a ③
由垂直可列PF1^2+PF^2=4c^2，将③代入
=>12（√2+1）^2*a^2=4c^2
e=c/a=√6+√3