Question

已知O为坐标原点，A（0,2)、B(4,6），OM向量=t1OA向量+t2AB向量

问：若t1=a^2,求当OM向量⊥AB向量且OM向量的模=4根号2时a的值

答案好像是±2，求过程，要详细~

Answer 1

向量AB=(4,4)，
OM=t1OA+t2AB=t1(0,2)+t2(4,4)=(4t2,2t1+4t2)
OM与AB垂直，则：OM dot AB=0
即：(4t2,2t1+4t2) dot (4,4)=16t2+8t1+16t2=8t1+32t2=0，故：t1+4t2=0
即：t1=-4t2，故：t1=a^2，t2=-a^2/4
|OM|^2=16t2^2+4t1^2+16t2^2+16t1t2=4a^4-16(a^2*a^2/4)+32(a^4/16)
=2a^4=32，即：a^4=16，故：a^2=4，故a=2或-2