Question

级数 这道题怎么做 求解

Answer 1

解：1题，∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=(1/3)lim(n→∞)n/(n+1)=1/3，∴收敛半径R=1/ρ=3。又，lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=丨x丨/R<1，∴丨x丨<3。当x=-3时，∑[(-1)^n]/n是交错级数，满足莱布尼兹判别法的条件，收敛。当x=3时，∑1/n是p=1的p-级数，发散。∴收敛域为，x∈[-3,3)。
2题，∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=(1/2)lim(n→∞)(n+1)/n=1/2，∴收敛半径R=1/ρ=2。又，lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=丨x丨/R<1，∴丨x丨<2。当x=±2时，∑[(±1)^n]n均发散。∴收敛域为，x∈(-2,2)。
3题，∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=2lim(n→∞)n/(n+2)=2，∴收敛半径R=1/ρ=1/2。又，lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=丨x丨/R<1，∴丨x丨<1/2。当x=±1/2时，∑[(±1)^n]/[n(n+1)]均收敛。∴收敛域为，x∈[-1/2,1/2]。
4题，∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)[n/(n+2)]^2=1，∴收敛半径R=1/ρ=1。又，lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=(x^2)/R<1，∴x^2<1。当x=±1时，∑1/n^2均收敛。∴收敛域为，x∈[-1,1]。
供参考。