Question

两道高三解析几何题

(1)在平面直角坐标系xoy中，抛物线C的方程为y^2=4x,线段AB是抛物线C的一条动弦，|AB|=8,设圆D：（x-1)^2+y^2=r^2(r>0)若存在且仅存在两条动弦AB，满足直线AB与圆D相切，求半径r的取值范围
（2）已知三角形ABC中边AB所在直线的斜率是2
1）如果A,B在椭圆L上，且直线AB过L的左焦点，C是L的右焦点，AB垂直于BC，求椭圆L的长轴长与短轴长之比
2）如果三角形ABC是正三角形，且A,B,C,都在抛物线y=x^2上，求点C的横坐标
额，r>3图画出来的弦明显大于8

Answer 1

解：（1）AB是通径时长度为8
易证得AB与x轴焦点<1
这两条动弦应该关于x轴对称
当r=1圆与抛物线顶点相切（典型的玻璃杯放球问题）∴r<1
想象一下r逼近1而未达到时，AB取（0，∞∞）
∴答案 0<r<1
不懂再问我
（2）1）知道极坐标吗？

追问

通径长是4不是8，
而且AB都是动点啊，有可能不止两条啊

追答

（1）失误，对不起

追问

没关系

追答

但部分思路正确,AB与x轴交点应在（1,0）右边
AB垂直于x轴时，x=4,r=3，

追问

能解释一下为什么在（1，0）右边吗

追答

但部分思路正确,AB与x轴交点应在（1,0）右边
AB垂直于x轴时，x=4,r=3，r>3时不存在AB=8，排除

追问

？？？我等你的解释

追答

若在（1，0）左边，则r太小，会有4条AB
我极少打字，速度慢，所以答岔了

追问

嗯，可以接受这种说法，但是在右侧怎么证明只有两条，若A移动B跟着移动还是有可能有很多条

追答

更正：