Question

一道数学题，要详细的解答过程

设一元二次方程(x－1)(x－2)＝m(m>0)的两根分别为α、β，且a<β，则a，β满足 ( )
　　A．1<a<β<2 B．1<a<2<β
　　C．a<1<β<2 D．a<1且β>2

Answer 1

∵m＞0，
∴（x-1）＞0且（x-2）＞0或者（x-1）＜0且（x-2）＜0
当（x-1）＞0且（x-2）＞0时
x>1且x>2，总结x>2
当（x-1）＜0且（x-2）＜0时
x<1且x<2，总结x<1
∴若要使m＞0，且2个根α<β时，
α<β<1或者β>α>2或者α<1且β>2，答案中只有D符合

Answer 2

y=(x－1)(x－2)=x²-3x+2是一条抛物线，开口方向向上，
对称轴X=3/2，与X轴交点为（1，0）、（2，0）
y‘=(x－1)(x－2)-m=x²-3x+2-m是将
y=(x－1)(x－2)=x²-3x+2图像向下平移m(m>0)单位，
那么与X轴交点也向左右平移，对称轴X=3/2不变
所以答案 D．a<1且β>2

Answer 3

x^2-3x+2-m=0
a+b=3 ab=2-m b>a
a^2+2ab+b^2=9
(a-b)^2+4ab=9
(a-b)^2=9-4ab=9-4(2-m)=1+4m
m>0 1+4m>1
(a-b)^2>1
(b-a)^2>1
b-a>0 (因b>a)
b-a>1
b>1+a 又a+b=3 b=3-a 代入左式
3-a>1+a
2>2a
a<1
再将a=3-b代入b>1+a
b>1+3-b
2b>4
b>2
得出:a<1 且 b>2
选D

Answer 4

(x－1)(x－2)＝m(m>0),x^2-3x+2-m=0=(x-α)(x-β)=x^2-(α+β)x+αβ
α+β=3,αβ=2-m,
所以C不对(α+β<3)；B也不对(α+β>3);A也不对【代入(x－1)(x－2)，所得不符合(m>0)】
所以，选D

Answer 5

(x－1)(x－2)＝m>0

可以得到x>2或x<1
联系选项，只有D满足。
更进一步的话，不妨结合图像理解。

有问题及时追问！

Answer 6

看图即可

选D