Question

剩余定理 余数定理

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Answer 1

余数定理是指一个多项式f(x) 除以一个线性多项式(x-a)的余数是 f(a)。若f(a)=0，则(x-a)为多项式f(x)的因式。例如，(5x³+4x²-12x+1)/(x-3) 的余式是 5·3³+4·3²-12·3+1=136。

广义剩余定理亦称广义贝祖定理，是余数定理在矩阵多项式上的推广。

扩展资料：

孙子定理是中国古代求解一次同余式组（见同余）的方法。是数论中一个重要定理。又称中国余数定理。一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：

有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数。《孙子算经》中首次提到了同余方程组问题，以及以上具体问题的解法，因此在中文数学文献中也会将中国剩余定理称为孙子定理。

参考资料：百度百科-孙子定理（余数定理） 百度百科-广义剩余定理

Answer 2

孙子定理是中国古代求解一次同余式组（见同余）的方法。是数论中一个重要定理。又称中国余数定理。一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题。

余数定理（Polynomial remainder theorem）是指一个多项式f(x) 除以一个线性多项式(x-a)的余数是 f(a)。若f(a)=0，则(x-a)为多项式f(x)的因式。例如，(5x3+4x2-12x+1)/(x-3) 的余式是 5·33+4·32-12·3+1=136。

扩展资料

根据除法的定义及性质可知，被除数=除数×商+余数。

设多项式P(x)除以一次式(x-a)所得的商为Q(x)，余数为R，根据上面的性质可以列出下列恒等式：

令x=a，代入上式即得P(a)=(a-a)×Q(a)+R=R。因此得到结论：P(x)除以(x-a)后的余数R=P(a)。

注意：若除式不为(x-a)的类型，我们依然可以利用上面的方法来求余数（式），即先求出使除式为0的x的值，再代入恒等号两边。

参考资料余数定理_百度百科

Answer 3

原题：一个数被5除余2,被6除少2,被7除少3,问这个数最小是多少？
解；
一个数被5，6，7除，余数分别与2,-2,-3相当,问这个数最小是多少？
注意：这里将题意理解为求最小正整数解。

写成同余式(以下用==表示同余号)
即是
x==
2 mod 5
-2 mod 6
-3 mod 7
对中国剩余定理一个简单的改进可以是这样：
令
x=5*6*7*(a/5+b/6+c/7) mod 5*6*7
即x=6*7*a+5*7*b+5*6* c+ 5*6*7 t
代入原题即得
6*7*a==2 mod 5
5*7*b==-2 mod 6
5*6*c==-3 mod 7
求得
a==1 mod 3, 或者说是形如-1+3u的任意整数。
b=2 mod 5, ...
c=2 mod 7

剩下的就是如果计算出x来了。下面也给了简化方法。
从下面这个式子上看
x=5*6*7*(a/5+b/6+c/7) mod 5*6*7

我们看到，我们需要的x的值，只要取以5*6*7作分母时的分数(a/5+b/6+c/7) 的分子就行了，
如果我们将 a/5+b/6+c/7表示成带分数，即整数加真分数的形式。

还可以发现，如果要取最小正整数解，就取这个真分数的分子就形子。。
在计算过程中，
任意加减一个整数，造成数的增大和变小，并不影响我们的结果。
同时，任意交换加项，也不影响。
下面我们来计算：
1/5+2/6+2/7=16/30+2/7=172/210
结果就是172

由此思路我得到一些更好的形式和简化过程，略。

追问

mod是怎么个意思 没学过啊 不好意思

追答

a == r mod m 就是说a 与 r 除以m 的余数相同， 其中包括这样的特例情况：
r就是a 除以 m所得余数。