Question

二进制乘法是什么原理

Answer 1

二进制乘法原理：　　就是左移（进位）8次，每次最高位为1则加进去，8位移完就得出乘积了　　实际上和我们做10进制的乘法是一样的，只不过这里的进制是2罢了　　　　比如5×6，转成二进制就是0101×0110　　十进制乘法大家都会做，公式就是　　　　我们他当成十进制101×110来计算下看看　　 4位乘积＝被乘数×千位被＋被乘数×百位＋被乘数×十位＋被乘数×个位　　既0101×0110＝101×0000＋101×100＋101×10＋101×0 　　变化下：　　 4位乘积＝被乘数×千位数×1000＋被乘数×百位数×100＋被乘数×10位数×10＋被乘数×个位数　　既0101×0110＝101×（0×1000）＋101×（1×100） ＋101×（1×10）＋101×0　　　　再变化下：　　 4位乘积＝被乘数×千位数×10×10×10＋被乘数×百位数×10×10＋被乘数×10位数×10＋被乘数×个位数　　既0101×0110＝101×（0×10×10×10）＋101×（1×10×10）＋101×（1×10）＋101×0　　 ＝（（（101×0）×10）＋（101×1））×10＋（101×1））×10＋101×0　　　　我们可以看到，实际上乘法结果就是被乘数乘以每一位乘以模（10）的N次方的累计和（其实左移位就是进位啦，看得出来吗？）　　　　而换成2进制的话很简单，把10读成二进制2就行了，结果还是：　　 4位乘积＝被乘数×千位数×10×10×10＋被乘数×百位数×10×10＋被乘数×10位数×10＋被乘数×个位数　　既0101×0110＝101×（0×10×10×10）＋101×（1×10×10）＋101×（1×10）＋101×0　　 ＝（（（101×0）×2）＋（101×1））×2＋（101×1））×2＋101×0　　 　　 由于乘2就是移位（进位），把上面的公式中乘2换成左移位就行了　　　　PS：　　由于二进制只有0和1，乘2可以用左移一位来实现，也可以“自己加自己”来实现的，很多CPU的左移指令和“自己加自己”一样　　　　　　　　　　　　　　用软件乘法要耗费很多CPU时间，只要CPU有硬件乘法器，当然是用硬件的啦，哪会快很多的。

Answer 2

二进制乘法原理：
1111B*1111B=11100001
1111
11110
111100
+1111000 二进制相加
------------------------
11100001

就是左移（进位）8次，每次最高位为1则加进去，8位移完就得出乘积了实际上和我们做10进制的乘法是一样的，只不过这里的进制是2罢了。
比如5×6，转成二进制就是0101×0110 十进制乘法大家都会做，公式就是我们他当成十进制101×110来计算下看看
4位乘积＝被乘数×千位被＋被乘数×百位＋被乘数×十位＋被乘数×个位既0101×0110＝101×0000＋101×100＋101×10＋101×0 变化下：
4位乘积＝被乘数×千位数×1000＋被乘数×百位数×100＋被乘数×10位数×10＋被乘数×个位数
既0101×0110＝101×（0×1000）＋101×（1×100） ＋101×（1×10）＋101×0
再变化下： 4位乘积＝被乘数×千位数×10×10×10＋被乘数×百位数×10×10＋被乘数×10位数×10＋被乘数×个位数
既0101×0110＝101×（0×10×10×10）＋101×（1×10×10）＋101×（1×10）＋101×0 ＝（（（101×0）×10）＋（101×1））×10＋（101×1））×10＋101×0
，实际上乘法结果就是被乘数乘以每一位乘以模（10）的N次方的累计和（其实左移位就是进位啦，看得出来吗？）而换成2进制的话很简单，把10读成二进制2就行了，结果还是：
4位乘积＝被乘数×千位数×10×10×10＋被乘数×百位数×10×10＋被乘数×10位数×10＋被乘数×个位数
既0101×0110＝101×（0×10×10×10）＋101×（1×10×10）＋101×（1×10）＋101×0 ＝（（（101×0）×2）＋（101×1））×2＋（101×1））×2＋101×0