Question

已知矩形ABCD,AB=1,BC=根号2，将三角形ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折

已知矩形ABCD,AB=1,BC=根号2，将三角形ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中
A.存在某个位置，使AC垂直于BD
B.存在某个位置，使AB垂直于CD
C.存在某个位置，使AD垂直于BC
D.对任意位置，AC与BD,AB与CD,AD与BC均不垂直

Answer 1

 

如图，连接BD,做AE⊥BD,延长AE交BC于F点，并使AE=EP

则在翻折过程中，A为起点，P为终点。AP为A点在底面上的投影轨迹。

A：使AC⊥BD，可做CQ⊥BD交BD于点Q，交AD于点M，在翻折过程中，∵MQ⊥BD，CQ⊥BD，∴面CMQ⊥BD，明显转动过程中AC不在面CQM内，与该面成一定夹角，故AC不垂直于BD。A错

B：明显，当A点投影位于F点时，∵AF⊥面BCD，∴AF⊥CD，又BC⊥CD，∴CD⊥面ABC，∴CD⊥AB。（高中数学基本的线面关系判定及性质）B对

C：同B，∵P经计算在CD的下方，∴不存在AD⊥BC.C错

D：由A,B,C得，D错

Answer 2

选答案B。
把三角形ABC沿着AC折起来，当点B在底面ACD上的射影B‘落在直线AD上时，则AD是AB在平面ACD上的射影。由于AD垂直于CD，由三垂线定理可知，此时斜线AB垂直于CD。

Answer 3

当A的投影落在BC上时（A')，AB垂直CD

选B