Question

如图,圆O是锐角△CBD的外接圆,AB是圆O的直径,连接AC,若∠DCB=θ，则CD与AC,BC,θ关系正确的是（）

A.CD=(AC+BC)sinθ B.CD=(AC+BC)cosθ C.CD=AC·cosθ=BC·sinθ D.CD=AC·sinθ=BC·cosθ

Answer 1

【回答】CD=ACsinθ+BCcosθ

过点B作BE⊥CD于E，

则CE=BCcosθ，

∵∠A=∠D，∠ACB=∠DEB=90°，

∴△ACB∽△DEB（AA），

∴DE/AC=BE/BC=sinθ，

∴DE=ACsinθ，

∴CD=DE+CE=ACsinθ+BCcosθ