Question

如图，直线CD过点A（3m，0），B（0，n）(m>0 n>0)，m+n=10，且BD=DC=CA，△AOB面积为S

图http://zhidao.baidu.com/question/339518151.html
（1）n为何值时S最大？求出该最大值
（2）当S最大时，求C，D两点的坐标
（3）第2问中C，D两点能否同时在某双曲线y=k/x上？若能，求出该双曲线的解析式，若不能，请说明理由

Answer 1

(1) m+n=10
m=10-n
S=1/2*3m*n
=1/2*3(10-n)n
=-3/2(n²-10n)
=-3/2(n-5)²+75/2 开口向下，有最大值。
n=5时，Smax=75/2
(2) S最大时，m=10-5=5
A(15,0)、B(0,5)
AB方程：y-5=(0-5)/(15-0)*(x-0)
y=-1/3x+5
|AB|=√(15²+5²)=5√10
设C(c,-1/3c+5)、D(d,-1/3d+5)，0<c<15，0<d<15
∵BD=DC=CA
∴|AC|=|BD|=1/3|AB|
√((15-c)²+(1/3c-5)²)=1/3*5√10
225-30c+c²+c²/9-10c/3+25=250/9
10c²-300c+2000=0
c²-30c+200=0
(c-10)(c-20)=0
c=10
c=20(舍去)
-1/3c+5=-1/3*10+5=5/3
C(10,5/3)
√((-d)²+(5+1/3d-5)²)=1/3*5√10
d²+d²/9=250/9
d²=25
d=5
d=-5(舍去)
-1/3d+5=-1/3*5+5=10/3
D(5,10/3)
(3) ∵5/3=k1/10 k1=50/3
10/3=k2/5 k2=50/3
k1=k2
∴C、D同在双曲线y=50/3/x上。

Answer 2

⑴ S＝3mn/2＝3﹙10-n﹚n/2＝-﹙3/2﹚﹙n-5﹚²+75/2 n＝5时 S取最大值75/2。

⑵ D﹙5，10/3﹚,C﹙10，5/3﹚

⑶ 可以 D,C都满足 xy＝50/3 即y＝k/x k＝50/3

追问

过程有么

追答

细节自己补吧！

追问

太扣了。

追答

哈……，有人送细节来了。不过，最好不看，自己做。