Question

高等数学 二重积分 dxdy的顺序可以随便换吗 I=。。。。dxdy也=dydx吗

原题是 ∫∫f（x）f（y）dxdy

1=∫∫f（x）f（y）dydx
2=∫f（x）dx∫f（y）dy
3=∫f（y）dx∫f（x）dy

哪个是对的 错的 为什么

Answer 1

1错的，有符号
2，f(x)与f(y)是分离的，不是f(x,y)的形式，故正确
3,错误内积分对y积分后组成外积分对x积分

Answer 2

往(1+x)^(1/x)形式上凑
原极限=lim{1+[ln(x+1)-x]/x}^[1/(e^x-1)]
=e^lim[ln(x+1)-x]/[x(e^x-1)]
泰勒级数展开，ln(1+x)=x-x^2/2+o(x^2)，e^x=1+x+o(x)
原极限=e^(-1/2)

Answer 3

∫∫(3-x-y)dxdy
=∫[0-->1]∫[0-->2] (3-x-y) dydx
=∫[0-->1] (3y-xy-1/2y²) |[0-->2]dx
=∫[0-->1] (6-2x-2) dx
=∫[0-->1] (4-2x) dx
=(4x-x²) [0-->1]
=3

Answer 4

顺序不可以随便换！积分换序需要满足一定的条件！2、3是对的！1要讨论具体问题！

Answer 5

第三个是错误的 因为对于dx来说 f（y）就是常数 直接提出来到∫之外去