Question

初中数学。。。

Answer 1

设内切圆的半径为r

1. △ABC的面积等于三个小三角形的面积加起来。有S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA=0.5*AB*r+0.5*BC*r+0.5*CA*r=0.5r(AB+BC+CA)=0.5r*L.所以有S=0.5*r*L，从而有r=2S/L。

2. 这一问同上一问思路一样，点出内切圆的内心O，连接OA、OB、OC、OD，将四边形分成四个三角形。那么四边形面积与四个小三角形面积和相等，有S=0.5*r*(a+b+c+d).其中a+b+c+d就是周长，从而此处r=2S/L。

3. 那么合理猜想：对任一个多边形，内切圆半径r=2S/L。

   总结：关键是结合内切圆性质，内切圆圆心到各边的距离相等。

Answer 2

7、选A，

因为：△ADF，△BDE，△CEF都是等腰三角形，
而：等腰三角形的两个底角相等，
所以：等腰三角形的两个底角都是锐角。
而：△DEF的三个角是由着三个等腰三角形的底角组成
因此：△DEF是锐角三角形。
8、设△ABC内切圆半径为r，则：
S△ABO=(1/2)rAB，S△ACO=(1/2)rAC，S△BCO=(1/2)rBC
所以：S△ABC=S△ABO+S△ACO+S△BCO=(1/2)r[AB+AC+BCO]=(1/2)rL=S
所以：r=2S/L
（2）同理：四边形内切圆半径=2S/(a+b+c+d)
（3）同理：n边形内切圆半径=2S/(a1+a2+a3+...+an)

Answer 3

1.选A，锐角三角形。
因为△DEF外部的三个三角形都是等腰三角形，任何等腰三角的两个底角相等，每个底角为180度减去顶角所得差的一半，一定是锐角;而△DEF的三个内角分别等于其外部三个等腰三角形的一个底角，所以△DEF的三个内角都是锐角，必是个锐角三角形。

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