一道解析几何题
在平面直角坐标系中,抛物线C的方程为y2=4x,线段AB是抛物线C的一条动,|AB|=8。(1)直线AB过抛物线C的焦点,求直线AB的方程。(2)设圆D:(x-1)2+y...
在平面直角坐标系中,抛物线C的方程为y2=4x,线段AB是抛物线C的一条动 ,|AB|=8。 (1)直线AB过抛物线C的焦点,求直线AB的方程。
(2)设圆D:(x-1)2+y2=r2(r>0).若存在且仅存在两条动弦AB,满足直线AB与圆D相切 求半径r的取值范围。 展开
(2)设圆D:(x-1)2+y2=r2(r>0).若存在且仅存在两条动弦AB,满足直线AB与圆D相切 求半径r的取值范围。 展开
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郭敦顒回答:
(1)直线AB过抛物线C的焦点,求直线AB的方程。
抛物线C的方程为y2=4x,2P=4,P=2
抛物线焦点F的坐标为F(P/2,0),所以E有F(1,0),
准线方程为x=-P/2=-1
∵|AB|=8
用尝试逐步逼近法解得
AB两点的坐标是A(0.17,0.825),B(5. 82,-4.825)。
直线AB的方程的斜率k=(-4.825-0.825)/(5.82-0.17)=-1
直线AB的方程y=-x+1
另一解:AB两点的坐标是A(0.17,-0.825),B(5. 82, 4.825)。
直线AB的方程的斜率k=[4.825-(-0.825)]/(5.82-0.17)=1
直线AB的方程y=x-1。
(2)设圆D:(x-1)2+y2=r2(r>0).若存在且仅存在两条动弦AB,满足直线AB与圆D相切 求半径r的取值范围。
圆D:(x-1)2+y2=r2(r>0),圆心D的坐标是D(1,0)
当r=3,x=4时,y1=4, y2=-4,只一条弦AB与与圆D相切,且|AB|=8
∴半径r的取值范围是(0,3)。
(1)直线AB过抛物线C的焦点,求直线AB的方程。
抛物线C的方程为y2=4x,2P=4,P=2
抛物线焦点F的坐标为F(P/2,0),所以E有F(1,0),
准线方程为x=-P/2=-1
∵|AB|=8
用尝试逐步逼近法解得
AB两点的坐标是A(0.17,0.825),B(5. 82,-4.825)。
直线AB的方程的斜率k=(-4.825-0.825)/(5.82-0.17)=-1
直线AB的方程y=-x+1
另一解:AB两点的坐标是A(0.17,-0.825),B(5. 82, 4.825)。
直线AB的方程的斜率k=[4.825-(-0.825)]/(5.82-0.17)=1
直线AB的方程y=x-1。
(2)设圆D:(x-1)2+y2=r2(r>0).若存在且仅存在两条动弦AB,满足直线AB与圆D相切 求半径r的取值范围。
圆D:(x-1)2+y2=r2(r>0),圆心D的坐标是D(1,0)
当r=3,x=4时,y1=4, y2=-4,只一条弦AB与与圆D相切,且|AB|=8
∴半径r的取值范围是(0,3)。
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