Question

一道解析几何题

在平面直角坐标系中,抛物线C的方程为y2=4x,线段AB是抛物线C的一条动 ,|AB|=8。 （1）直线AB过抛物线C的焦点，求直线AB的方程。
（2）设圆D：（x－1）2＋y2＝r2（r＞0）．若存在且仅存在两条动弦AB，满足直线AB与圆D相切　求半径r的取值范围。

Answer 1

郭敦顒回答：
（1）直线AB过抛物线C的焦点，求直线AB的方程。
抛物线C的方程为y2=4x，2P=4，P=2
抛物线焦点F的坐标为F（P/2，0），所以E有F（1，0），
准线方程为x=－P/2=－1
∵|AB|=8
用尝试逐步逼近法解得
AB两点的坐标是A（0.17，0.825），B（5. 82，－4.825）。
直线AB的方程的斜率k=（－4.825－0.825）/（5.82－0.17）=－1
直线AB的方程y=－x+1
另一解：AB两点的坐标是A（0.17，－0.825），B（5. 82， 4.825）。
直线AB的方程的斜率k=[4.825－（－0.825）]/（5.82－0.17）=1
直线AB的方程y=x－1。
（2）设圆D：（x－1）2＋y2＝r2（r＞0）．若存在且仅存在两条动弦AB，满足直线AB与圆D相切　求半径r的取值范围。
圆D：（x－1）2＋y2＝r2（r＞0），圆心D的坐标是D（1，0）
当r=3，x=4时，y1=4， y2=－4，只一条弦AB与与圆D相切，且|AB|=8
∴半径r的取值范围是（0，3）。

Answer 2

AB与x轴交点应在（1,0）右边
AB垂直于x轴时，x=4,r=3，
AB垂直于x轴时，x=4,r=3，r>3时不存在AB=8，排除
所以 1<r<3

Answer 3

A<=R<=d
答案应该正确