三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a、b、c,若c=√2，b=√6，B=120°，则a=？
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三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a、b、c,若c=√2，b=√6，∠B=120°，则a=（√2）。
分析：过A点作△ABC的边BC上的高AD，AD交BC的反向延长线于D点，∴△ADB为直角三角形，∠D为直角。
∵∠ABC（即∠B）=120°，∴∠ABD=180°－120°=60°，∴∠BAD=90°－60°=30°。
∴BD=AB×1/2=c×1/2=√2×1/2=√2/2，
∴AD=AB×√3/2=c×√3/2=√2×√3/2=√6/2
在直角三角形ADC中，AC²＝AD²＋DC²
∴（√6）²＝（√6/2）²＋（√2/2＋a）²
∴a²＋a×√2²－4＝0
∴（a＋2√2）（a－√2）＝0
∴a＝－2√2（不符合题意，舍去）或a＝√2（符合题意）
分析：过A点作△ABC的边BC上的高AD，AD交BC的反向延长线于D点，∴△ADB为直角三角形，∠D为直角。
∵∠ABC（即∠B）=120°，∴∠ABD=180°－120°=60°，∴∠BAD=90°－60°=30°。
∴BD=AB×1/2=c×1/2=√2×1/2=√2/2，
∴AD=AB×√3/2=c×√3/2=√2×√3/2=√6/2
在直角三角形ADC中，AC²＝AD²＋DC²
∴（√6）²＝（√6/2）²＋（√2/2＋a）²
∴a²＋a×√2²－4＝0
∴（a＋2√2）（a－√2）＝0
∴a＝－2√2（不符合题意，舍去）或a＝√2（符合题意）
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