Question

已知椭圆x^2/9+y^2=1设直线l与椭圆M交于A,B两点 且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求三角形ABC面积

已知椭圆x^2/9+y^2=1设直线l与椭圆M交于A,B两点 且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求三角形ABC面积的最大值?
我知道别的两种方法 但是我想设y=kx+m来做 发现作出不来

我设l为y=kx+m 最后只能得出(12k+5m)(2k+m)=0 得不到具体的m和k的关系 没法求面积 不知道怎么做了 求助 一定要用我的方法 别复制了 我已经查看过别人的提问了。

Answer 1

设l为y=kx+m，则
代入椭圆方程整理得(9k²+1)x²+18kmx+9(m²-1)=0
因为l与M有两个交点，所以新方程必有两解
于是(18km)²-4*(9k²+1)*9(m²-1)>0必定成立
整理不等式得m²<9(k²+4)即-3√(k²+4)<m<3√(k²+4)
……
PS：
1.不知够了没有，说实在的，下面我也没思路了，希望这些对你有帮助
2.设l为y=kx+m的缺陷是：另外考虑不存在k的情况

Answer 2

椭圆:x2／9+y2=1
设直线AB:x=ky+m．
x=ky+m，x2／9+y2=1
（k2+9）y2+2kmy+m2-9=0
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则有y1+y2=-2km／k2+9，y1y2=m2-9／k2+9．
以AB为直径的圆过点C，
CA•CB=0．
CA=(x1-3，y1)，CB=(x2-3，y2)，
（x1-3）（x2-3）+y1y2=0．
将x1=ky1+m，x2=ky2+m代入上式，
（k2+1）y1y2+k（m-3）（y1+y2）+（m-3）2=0．
m=12／5或m=3（舍）
S△ABC=1／2|DC||y1-y2|=1／2×3／5√(y1+y2)2-4y1y2
=9／5√25(k2+9)-144／25(k2+9)2．
设t=1／k2+9，0＜t≤1／9，则S△ABC=9／5√-144／25•t2+t．
当t=25／288∈(0，1／9]时，S△ABC取得最大值3／8

追问

没看到我的要求呢

Answer 3

http://www.doc88.com/p-195267185354.html

16题

Answer 4

椭圆什么的最蛋疼