Question

函数在某一去心邻域内可导可以说函数连续吗

Answer 1

一元函数范围内。可导必连续，连续不一定可导。已经说了去心邻域，就说明已经有了间断点。有间断点就是不连续。

函数可导的充要条件：左导数和右导数都存在并且相等。

函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。

扩展资料

所有多项式函数都是连续的。各类初等函数，如指数函数、对数函数、平方根函数与三角函数在它们的定义域上也是连续的函数。

绝对值函数也是连续的。

定义在非零实数上的倒数函数f= 1/x是连续的。但是如果函数的定义域扩张到全体实数，那么无论函数在零点取任何值，扩张后的函数都不是连续的。

非连续函数的一个例子是分段定义的函数。例如定义f为：f(x) = 1如果x> 0，f(x) = 0如果x≤ 0。取ε = 1/2，不存在x=0的δ-邻域使所有f(x)的值在f(0)的ε邻域内。直觉上我们可以将这种不连续点看做函数值的突然跳跃。

另一个不连续函数的例子为符号函数。

Answer 2

一元函数范围内。可导必连续，连续不一定可导。
已经说了去心邻域，就说明已经有了间断点。有间断点就是不连续。
你可以说函数在去心领域内连续。就是你选的那个点左右非常小的2个范围内连续。
西域牛仔王的答案，那个函数在0点根本就没有定义。
也就不存在连续或者可导的问题。

Answer 3

不能。
如 y = 1/x 在 x = 0 的去心邻域内可导，但函数在 x = 0 处不连续 。

Answer 4

只能说明在去心邻域内连续，但是在这一点连续与否不确定。